Lógica proporcional

Equipo 1

Nithe Ja Del Ángel.

Karina Salazar

Alejandra Sánchez 

Definición. Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

CONECTIVOS LÓGICOS

• Y : CONECTIVO DE CONJUNCIÓN

• O: CONECTIVO DE DISYUNCIÓN

• SI- ENTONCES: CONECTIVOS CONDICIONAL
• NO: CONECTIVOS DE NEGACIÓN

Operaciones proposicionales

Negación

La negación de una proposición p es la proposición -p. -p se lee “no p”. La operación es una operación unitaria. Ejemplo:

p: 5004 es divisible por 9

~p: 5004 NO es divisible por 9

~p: No es cierto que 5004 sea divisible por 9

Conjunción

Conjunción de las proposiciones p y q es la proposición. Ejemplo:

p: Chan Chan se encuentra en la región Libertad

q: La paz es capital de Bolivia

p Ù q: Chan Chan se encuentra en la región Libertad y La Paz es capital de Bolivia

Conjunción

Conjunción de las proposiciones p y q es la proposición. Ejemplo:

p: Chan Chan se encuentra en la región Libertad

q: La paz es capital de Bolivia

p Ù q: Chan Chan se encuentra en la región Libertad y La Paz es capital de Bolivia

Disyunción

La disyunción de las proposiciones p y q es la proposición. Se lee “p o q”. Ejemplo:

p: 2806 es múltiplo de 7

q: 2806 es múltiplo de 3

p Ú q: 2806 es múltiplo de 7 o es múltiplo de 3

Implicación

La implicación de las proposiciones p y q es la proposición. Se lee “p implica a q” o “si p, entonces q”. Ejemplo:

p: 32 tiene 7 divisores

q: 32 es un número compuesto

p®q: Si 32 tiene 7 divisores, entonces es un número compuesto

Doble implicación                                                                                                                                                            

doble implicación de las proposiciones p y q, es la proposición. Ejemplo:

p: nieva

q: hace frio

p«q: Nieva si, y sólo si, hace frío

Validez y verdad

Validez: Se dice que un esquema de argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para determinar si esto es el caso, se supone la verdad de las premisas, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir la verdad de la conclusión. O también, se supone que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir una contradicción (reducción al absurdo).

Verdad: Una verdad lógica es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que es verdadera bajo todas las interpretaciones de los componentes (distintos de las constantes lógicas) de ese lenguaje. En algunos contextos, las verdades lógicas se conocen como fórmulas lógicamente válidas (que tienen validez lógica). Dos características generalmente aceptadas de las verdades lógicas son que son formales y necesarias. Que sean formales implica que cualquier instanciación de una verdad lógica es también una verdad lógica. Que sean necesarias significa que es imposible que sean falsas, es decir que en todas las situaciones contrafácticas, las verdades lógicas siguen siendo verdades lógicas.

TAUTOLÓGICAS

Las tautologicas son aquellas formas proposicionales cuyas tablas de verdad dan por resultado, solamente valores de verdad = verdadero.

CONTRADICCIONES

Las contradicciones son aquellas formas proposicionales cuyas tablas de verdad dan por resultado solamente valores de verdad = falsos.

CONTINGENTES

Las contingencias son aquellas formas proposicionales cuyas tablas de verdad dan por resultado por lo menos un valor de verdad = verdadero y un valor de verdad = falso. 

1. ¿Qué es lógica proporcional?
2. ¿Cuáles son los conectivos lógicos?
3. Define con tus palabras a que se refiere la operación proporcional negativa
4. Define con tus palabras a que se refiere la operación proporcional de implicación
5. ¿Qué es validez?
6. ¿Qué es verdad?
7. ¿Cuántos de lógica proporcionales hay?
8. ¿a qué se refiere las tautológicas?
9. ¿Qué son contradicciones?
10. ¿A qué se refiere  con contingentes?